如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB长为x,则当x的值为________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.
网友回答
3或8
解析分析:根据直角梯形的性质,可得当AP⊥BC或DP⊥BC时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,求PB的长即可.
解答:解:当AP⊥BC或DP⊥BC时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.
如图一:当AP⊥BC时,作DF⊥BC交于点F,则AD=PF,AP=DF;
∵已知CD=4,∠C=45°,
∴据勾股定理得DF=CF=4,
∵E是BC的中点,BC=12,
∴EC=BE=6,则EF=2;
∵AD=PF=5,
∴PE=PF-EF=5-2=3;
∴BP=BE-PE=6-3=3.
如图二:当DP⊥BC时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
∵已知CD=4,∠C=45°,
∴据勾股定理得DP=CP=4,
∵BC=12,
∴BP=BC-CP=12-4=8.综上得,设PB长为x,则当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.
故