解答题求证:方程x=asinx+b(a＞0,b＞0)至少有一个正根，且它不大于

发布时间：2020-07-28 17:54:48

解答题求证:方程x=asinx+b(a＞0,b＞0)至少有一个正根，且它不大于a+b.

网友回答

证明略解析 设f(x)=asinx+b－x,则f(0)=b＞0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b－(a+b)=a［sin(a+b)－1］≤0,又f(x)在(0,a+b］内是连续函数，所以存在一个x0∈(0,a+b］，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=a·sinx+b的根。 因此，方程x=asinx+b至少存在一个正根，且它不大于a+b。 
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