求由方程x^2+y^2=e^yarctgx确定的隐函数y=y(x)的微分dy.

网友回答

两边对x求导得
2x+2yy'=e^y/(1+x²）+e^yarctgx
移项2yy'=e^y/(1+x²）+e^yarctgx-2x
化简y'=【e^y/(1+x²）+e^yarctgx-2x】/【2y】
即dy/dx=【e^y/(1+x²）+e^yarctgx-2x】/【2y】
则dy=【e^y/(1+x²）+e^yarctgx-2x】/【2y】dx
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
dx²+dy²=e^yd(arctany)+arctanyde^y
2xdx+2ydy=e^y/(1+y²) dy+arctany*e^ydy
所以dy=[e^y/(1+y²)+arctany*e^y-2y]/2x dx
供参考答案2:
2xdx+2ydy=e^ydyarctgx+e^ydx/(1+x^2),整理穿dy=【e^y/(1+x^2)-2x】dx/(2y-e^yarctgx)