在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有A.4个B.3个C.2个D.1个

网友回答

B
解析分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=-x+3上．

解答：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|?|b|即|a|?|b|=∵P点在直线y=-x+3上∴-a+3=b∴|a|?|3-a|=（1）若a＞3，则|a|?|3-a|=a?（a-3）=，解得：a=，a=（舍去）（2）若3＞a＞0，则|a|?|3-a|=a?（3-a）=，解得：a=（3）若a＜0，则|a|?|3-a|=-a?（3-a）=，解得：a=（舍去），a=．∴这样的点P共有3个．故选B．

点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．