如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为________．

网友回答

解析分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=8，根据梯形的面积公式即可求出k的值．

解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．∴四边形ADEF是矩形，∵A、B两点的横坐标分别是m、2m，∴AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，∴△ABF≌△CBE．∴S△AOC=S梯形AOEF=4．又∵A（m，），B（2m，），∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（m+2m）×==4，解得：k=．故