如图，已知AD∥BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．请说明：（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）判断△CDE的形状，并说明理由

网友回答

解：（1））△ADE≌△BEC．
证明：∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形．
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠CDE=90°，
又∵DE=CE，
∴△CED是等腰直角三角形．
解析分析：（1）利用等角对等边即可证得DE=CE，则根据HL定理即可证两个直角三角形全等；
（2）根据Rt△ADE≌Rt△BEC，可以得到∠ADE=∠BEC，然后根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠CDE=90°，再根据DE=CE即可得到△CDE是等腰直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定方法：等角对等边，正确证明Rt△ADE≌Rt△BEC是关键．