如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；

网友回答

（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，
∵E、F分别是边BC、CD的中点
∴EF∥BD，
∴四边形DBEM是平行四边形．

（2）证明：连接DE，
∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，
∴DE∥AB．
又∵AB⊥BC，
∴AB∥DE
∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，
∴DM∥BE且DM=BE，
∴DM∥EC且DM=EC，
∴四边形DMCE是平行四边形，
∴CM∥DE，
∴AB∥CM．
又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，
∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．
解析分析：（1）由四边形DBEM的两组对边相互平行：DM∥BE，EF∥BD，可以判定四边形DBEM是平行四边形；
（2）由等腰△BDC的“三合一”的性质推知DE⊥BC，然后结合（1）中的平行四边形DBEM的性质证得四边形DMCE是平行四边形，则CM∥DE；再由直角梯形的性质推知AM∥BC，故四边形ABCM是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定．矩形是有一内角为直角是平行四边形．