已知函数；（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

网友回答

解：（1）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
∵
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数
（2）不存在
假设存在负数x0，使得成立，
则∵
即0＜f（x0）＜1∴
=
与x0＜0矛盾，
所以不存在负数x0，使得成立．
另：，
由x0＜0得：f（x0）＜-1或f（x0）＞2但，
所以不存在．
解析分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；
（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件．

点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在．