如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，连接AD、BE，交点为O，且OC=．（1）求证：OC平分∠ACB；（2）求

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（1）证明：延长CA到G，使AG=BC，连接GE，
∵四边形ABDE是正方形，
∴AB=AE，∠EAB=90°，∠EAO=∠AB0=45°，AO=BO=EO．
∴∠GAE=∠CBA，
∴∠GAE+∠EAO=∠CBA+∠ABO，
即∠GAO=∠CBO．
在△GAO和△CBO中，
，
∴△GAO≌△CBO
∴GO=CO，∠AGO=∠BCO．
∴∠AGO=∠ACO．
∴∠ACO=∠BCO，
∴OC平分∠ACB；

（2）解：∵∠ACB=90°，OC平分∠ACB，
∴∠ACO=45°，
∴∠CGO=45°，
∴∠GOC=90．
在Rt△GOC中，由勾股定理，得
CG2=32+32，
∴CG=8，
∵AC=3，
∴AG=5，
∴BC=5．
答：BC的长5．
解析分析：（1）延长CA到G，使AG=BC，连接GE，连接GO，先可以证明△AGE≌△BCA，就可以得出GE=AC，∠GEA=∠CAB，由正方形的性质可以得出EO=AO=BO，∠OAB=∠OEA，进而可以得出△GAO≌△CBO，就可以得出GO=CO，∠AGO=∠BCO，就可以得出结论；
（2）由OC平分∠ACB可以得出∠ACB=45°，由勾股定理就可以求出CG的值，进而可以求出AG的值，而AG=BC而求出结论

点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．