如图,在△ABC中,AC=4,AB=8,BC=6,AE、AD分别是BC边上的高和中线,求DE的长.

发布时间:2020-08-07 02:07:19

如图,在△ABC中,AC=4,AB=8,BC=6,AE、AD分别是BC边上的高和中线,求DE的长.

网友回答

解:设EC=x,则EB=x+6
∵AE⊥EB,
∴AE2=AC2-EC2,AE2=AB2-EB2,
则AC2-EC2=AB2-EB2
而AC=4,AB=8,
∴42-x2=82-(x+6)2,
解得x=1,即EC=1,
由于D为BC的中点,∴,
∴DE=DC+EC=4.
解析分析:要求DE的长,因为DE=DC+CE,CD=BC=3,所以求出CE的长即可.设EC=x,则EB=x+6,因为AE⊥EB,所以AE2=AC2-EC2,AE2=AB2-EB2,将各线段长代入即可求出xDE的长.

点评:本题考查勾股定理的知识,难度适中,解题关键是根据勾股定理列出AE2=AC2-EC2,AE2=AB2-EB2,AC2-EC2=AB2-EB2,从而求出EC的长.
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