如图，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长．

网友回答

解：设EC=x，则EB=x+6
∵AE⊥EB，
∴AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，
则AC2-EC2=AB2-EB2
而AC=4，AB=8，
∴42-x2=82-（x+6）2，
解得x=1，即EC=1，
由于D为BC的中点，∴，
∴DE=DC+EC=4．
解析分析：要求DE的长，因为DE=DC+CE，CD=BC=3，所以求出CE的长即可．设EC=x，则EB=x+6，因为AE⊥EB，所以AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，将各线段长代入即可求出xDE的长．

点评：本题考查勾股定理的知识，难度适中，解题关键是根据勾股定理列出AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，AC2-EC2=AB2-EB2，从而求出EC的长．