如图，正三角形A1OB1，正三角形A2B1B2，正三角形A3B2B3…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3…分别在直线和x轴上．那么点An的纵坐标是________．
网友回答
×2n-1
解析分析：设B1点坐标为（X1，0），根据题中关系可以得出A1点的坐标，同理根据Bn的坐标找到对应的An的坐标．
解答：设B1点坐标为（X1，0）
∵△A1OB1为正三角形．
∴A1的横坐标为x1
∵A1在上
A1点坐标为（x1，x1）
∴代入方程得A1坐标（，）；
设B1B2长度为x则A2坐标为（+，x）
∴代入方程得x=
∴A2坐标（2，3）；
同理得A3坐标（5，6）；
由A1纵坐标=×21-1；
A2纵坐标3=×22-1；
A3纵坐标6=×23-1；
依此类推得An纵坐标为Yn=×2n-1．
点评：本题重点在于结合三角函数和直线方程得出A1A2A3…的纵坐标，然后总结规律得到An的纵坐标．