超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新》2018期末答案

超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新》2018期末答案
一、单选题
1
黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么?
A、小数
B、复数
C、指数
D、对数
我的答案：B
2
有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少?
A、Aij
B、Ai-j
C、Ai+j
D、Ai/j
我的答案：C
3
非空集合G中定义了乘法运算,如有有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有几个?
A、无数个
B、2个
C、有且只有1一个
D、无法确定
我的答案：C
4
在Zm中,等价类a与m满足什么条件时可逆?
A、互合
B、相反数
C、互素
D、不互素
我的答案：C
5
如果今天是星期五,过了370天是星期几?
A、一
B、二
C、三
D、四
我的答案：D
6
F[x]中,零次多项式在F中有()根。
A、无数多个
B、无法确定
C、有且只有1个
D、0个
我的答案：D
7
17用二进制可以表示为
A、10011.0
B、10101.0
C、11001.0
D、10001.0
我的答案：D
8
若Ad-I=0,那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期?
A、不存在这样的序列
B、任意序列
C、项数小于3的序列
D、项数等于7的序列
我的答案：B
9
牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分?
A、1566年
B、1587年
C、1660年
D、1666年
我的答案：D
10
在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论?
A、a|c
B、(a,c)=1
C、ac=1
D、a|c=1
我的答案：A
11
Z9*的生成元是什么?
A、1、7
B、2、5
C、5、7
D、2、8
我的答案：B
12
属于Z11的(11,5,2)—差集的是
A、{2,4}
B、{1,3,9}
C、{0,2,4,6}
D、{1,3,4,5,7}
我的答案：D
13
群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群?
A、对数和
B、指数积
C、对数幂
D、整数指数幂
我的答案：D
14
在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵x+c代替,可以得到什么?
A、f(xc)+g(xc)=h(x+c)
B、f(x+c)g(x+c)=ch(x)
C、[f(x)+g(x)]c=h(x+c)
D、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)
我的答案：A
15
实数域上的二次多项式是不可约的,则
A、△>0
B、△=0
C、△<0
D、没有正确答案
我的答案：C
16
素数m的正因数都有什么?
A、只有1
B、只有m
C、1和m
D、1到m之间的所有数
我的答案：C
17
0与{0}的关系是()。
A、二元关系
B、等价关系
C、属于关系
D、包含关系
我的答案：C
18
φ(m)等于()。
A、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
B、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
C、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
D、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
我的答案：D
19
x4+1=0在实数范围内有解。
A、无穷多个
B、不存在
C、2.0
D、3.0
我的答案：B
20
φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积?
A、φ(2)*φ(12)
B、φ(2)*φ(4)
C、φ(4)*φ(6)
D、φ(3)*φ(8)
我的答案：D
21
在Z7中,模1-模4=
A、模1
B、模2
C、模4
D、模6
我的答案：C
22
第一个认为平行公设只是一种假设的人
A、高斯
B、波约
C、欧几里得
D、罗巴切夫斯基
我的答案：A
23
求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是()。
A、辗转相除法
B、二分法
C、裂项相消法
D、短除法
我的答案：A
24
第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁?
A、高斯
B、牛顿
C、波意尓
D、罗巴切夫斯基
我的答案：D
25
设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有()个。
A、p
B、r
C、pr
D、pr-1
我的答案：D
26
二进制数字1001011转变为十进制数字是多少?
A、64.0
B、70.0
C、75.0
D、84.0
我的答案：C
27
F[x]中,若f(x)+g(x)=1,则f(x+1)+g(x+1)=()。
A、2
B、0
C、3
D、1
我的答案：D
28
素数定理的式子几时提出的
A、1795年
B、1796年
C、1797年
D、1798年
我的答案：D
29
域F的特征为p,对于任一a∈F,pa等于多少?
A、1.0
B、p
C、0.0
D、a
我的答案：C
30
根据欧拉方程的算法φ(1800)等于()。
A、480
B、1800
C、180
D、960
我的答案：A
31
若F(x)中c是f(x)在F中的一个根,那么可以推出哪个整除关系?
A、xc|f(x)
B、x-c|f(x)
C、x+c|f(x)
D、x/c|f(x)
我的答案：B
32
本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的?
A、拉斐尔
B、菲尔兹
C、高斯
D、费马
我的答案：C
33
黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?
A、Re(s)=1
B、Re(s)=1/2
C、Re(s)=1/3
D、Re(s)=1/4
我的答案：B
34
有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于()。
A、Ai+j
B、Ai/j
C、Ai-j
D、Aij
我的答案：A
35
Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么?
A、Zm*
B、Zm
C、ZM
D、Z*
我的答案：A
36
F[x]中,零次多项式在F中有几个根?
A、无数多个
B、有且只有1个
C、0个
D、无法确定
我的答案：C
37
两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs,若h(x)不是本原多项式,则存在p当满足()时使得p|Cs(s=0,1…)成立。
A、p是偶数
B、p是合数
C、p是素数
D、p是奇数
我的答案：C
38
Z的模2剩余类环的可逆元是
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、4.0
我的答案：B
39
分析数学中的微积分是谁创立的?
A、柏拉图
B、康托
C、笛卡尔
D、牛顿-莱布尼茨
我的答案：D
40
当群G满足()时,称群是一个交换群。
A、减法交换律
B、加法交换律
C、乘法交换律
D、除法交换律
我的答案：C
41
若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式,则类比素数的观点不可约多项式有()条命题是等价的。
A、4
B、6
C、5
D、3
我的答案：A
42
实数域上的二次多项式当判别式△满足什么条件时不可约?
A、△<0
B、△<1
C、△=0
D、△>0
我的答案：A
43
Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是()。
A、7
B、4
C、5
D、2
我的答案：A
44
Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!,其中1<=k< p,则(K!,p)等于()。
A、p
B、0
C、kp
D、1
我的答案：D
45
属于本原多项式的是()。
A、2x-2
B、2x+4
C、2x+2
D、2x-1
我的答案：A
46
A={1,2},B={3,4},A∩B=()。A、B
B、{1,2,3,4}
C、A
D、Φ
我的答案：D
47
当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
A、ab≡4(mod φ(m))
B、ab≡3(mod φ(m))
C、ab≡2(mod φ(m))
D、ab≡1(mod φ(m))
我的答案：D
48
Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的()。
A、算术积
B、直和
C、集合
D、平方积
我的答案：B
49
x^3-5x+1=0有几个有理根
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
我的答案：A
50
单射在满足什么条件时是满射?
A、两集合元素个数相等
B、两集交集为空集
C、两集合交集不为空集
D、两集合元素不相等
我的答案：A
二、判断题
1
如果U是序列α的最小正周期l的正整数倍,那么u也是α 周期。
我的答案： ×
2
把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法,即辗转相除法。
我的答案： ×
3
在有理数域Q中,x^2-2是可约的。
我的答案： ×
4
伪随机序列的旁瓣值都接近于1。
我的答案： ×
5
模D={1,2,4}是Z7的一个(7,3,1)—差集。()
我的答案： √
6
在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。()
我的答案： √
7
域必定是整环。
我的答案： √
8
多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。
我的答案： √
9
互素多项式的性质,(f(x),h(x))=1,(g(x),h(x))=1,则有(f(x)g(x),h(x))=1成立。()
我的答案： √
10
对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。()
我的答案： √
11
同构映射有保加法和除法的运算。
我的答案： ×
12
周期小于4的完美序列是不存在的。()
我的答案： ×
13
任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。()
我的答案： √
14
n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
我的答案： √
15
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。
我的答案： ×
16
n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1
我的答案： √
17
在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.
我的答案： ×
18
孪生素数猜想已经被证明出来了。()
我的答案： ×
19
0是0与0的最大公因式。
我的答案： √
20
Z91中,34是可逆元。
我的答案： √
21
x^2+2在有理数域上是不可约的。()
我的答案： √
22
设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。
我的答案： √
23
域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。
我的答案： ×
24
在有理数域Q中,x^2+2是可约的。()
我的答案： ×
25
某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。
我的答案： ×
26
a是完美序列,则Ca(s)=1
我的答案： ×
27
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。()
我的答案： ×
28
罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。
我的答案： ×
29
空集是任何集合的子集。()
我的答案： √
30
在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。
我的答案： √
31
若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。
我的答案： ×
32
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。
我的答案： √
33
若f(x)=bg(x),b∈F*,则f(x)与g(x)相伴。()
我的答案： √
34
牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。()
我的答案： ×
35
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
我的答案： ×
36
ξ(s)在Re(p)=1上有零点。
我的答案： ×
37
Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。
我的答案： √
38
右零因子一定是左零因子。
我的答案： ×
39
在Z77中,6是没有平方根的。
我的答案： √
40
整环是无零因子环。()
我的答案： √
41
Φ(N)是欧拉函数,若N>2,则Φ(N)必定是偶数。()
我的答案： √
42
设域F的特征为3,对任意的a,b∈F,有(a+b)^2=a^2+b^2。
我的答案： ×
43
Ω中非零矩阵至多有2^n-1个。
我的答案： √
44
最小的数域有有限个元素。
我的答案： ×
45
既是单射又是满射的映射称为双射。()
我的答案： √
46
Z1*,Z2*,Z3*,Z5*,Z8*,Z9*,Z12*都是循环群。
我的答案： ×
47
映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。()
我的答案： √
48
素数有无穷多个。()
我的答案： √
49
F[x]中,若f(x)+g(x)=h(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)+g(A)=h(A)。
我的答案： √
50
设p是素数,则φ(p)=p。
我的答案： ×