如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，-5），C?（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线CD的解析式为y=x+b，将直线CD沿着y轴方向平移2个单位得直线AN，交x、y轴于点A、N．
①求直线AN的解析式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P为圆心的圆同时与直线AN、y轴相切？若有，求出点P的坐标．
网友回答
解：（1）∵抛物线经过点A（-1，0），B（4，-5），
C （0，3）．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+3；
（2）将点C（0，3）代入y=x+b，
解得b=3，
所以直线AN的解析式y=x+1；
（3）y=-x2+2x+3的对称轴是x=1，
直线y=x+1与对称轴X=1的交点坐标是（1，2），依题意设p（1，y）．
当点p在直线y=x+1的下方（如图2），
证明△MFP是等腰直角三角形后可得EP=FP=FM=1，
所以MP=，所以+y=2，即y=2-，所以P点的坐标是（1，2-）．
当点p在直线y=x+1的上方（如图3），
证明△MFP是等腰直角三角形后可得EP=FP=FM=1，
所以MP=，所以y=2+，所以P点的坐标是（1，2+）．
解析分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出