题目:在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A≠45°,所以AC≠BC.
证明:假设AC=BC,因为∠A≠45°,∠C=90°,所以∠A≠∠B.
所以AC≠BC,这与假设矛盾,所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其证明的方法;若有错误,请予以纠正.
网友回答
解:有错误.改正:
假设AC=BC,则∠A=∠B,又∠C=90°,
所以∠B=∠A=45°,这与∠A≠45°矛盾,所以AC=BC不成立,所以AC≠BC.
解析分析:反证法的步骤是(1)假设结论不成立(2)从假设出发推出矛盾(3)假设不成立,则结论成立.运用反证法证题时,应从假设出发,把假设当做已知条件,经过推理论证,得出与定义、公理、定理或已知相矛盾,从而判定假设不成立,肯定结论,而非推出结论与假设相矛盾.
点评:本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.