如图，矩形ABCD的边BC在射线OF上，顶点A在射线OE上，且OC=OA．请你仅用无刻度的直尺作出∠EOF的平分线并给出证明．

网友回答

解：作图如下：
连接AC，BD，交点设为P，
如图，连接OP，
∵OA=OC，
所以△OAC为等腰三角形，
根据矩形中对角线互相平分，知P点为AC中点，
故根据等腰三角形的“三线合一”性质，
OP即为∠EOF的平分线．
解析分析：由条件OA=OC可联想到连接AC，得到等腰三角形OAC．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠EOF的平分线，只需作底边AC上的中线，考虑到AC是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AC的中点，只要连接DB，那么AC与DB的交点P就是AC的中点，从而过作射线OP就可得到∠EOF的平分线．

点评：本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．