如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．（1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的周长．（2）若∠C=65°，求∠DBC．

网友回答

解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
△BCD的周长=BD+CD+BC
=AD+CD+BC
=AC+BC
=AB+BC
=9+7
=16（cm）；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°．
∴∠A=180°-2∠C=180°-2×65°=50°．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°．
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
解析分析：（1）△BCD的周长=BD+CD+BC．根据垂直平分线性质得BD+CD=AD+CD=AC=BC；
（2）∠DBC=∠ABC-∠ABD．根据等腰三角形两底角，运用三角形内角和定理求∠A，∠ABD=∠A．

点评：此题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线性质等知识点，有一定的综合性，但难度不大．