我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

发布时间:2020-08-06 16:54:50

我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.

网友回答

解:结论为:EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).理由如下:
连接AF并延长交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠G,
在△ADF和△GCF中,

∴△ADF≌△GCF(AAS),
∴AF=FG,AD=CG.
又∵AE=EB,
∴EF∥BG,EF=BG,
即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).
解析分析:连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得.

点评:本题猜想并且证明了梯形的中位线定理,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题.
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