如图,A、B是⊙O上两点,且∠AOB=70°,C是⊙O上不与点A、B重合的任一点,则∠ACB的度数是________.
网友回答
35°或145°
解析分析:此题应分两种情况:
①当点C在优弧AB上时,根据圆周角定理可知∠ACB=∠AOB;
②当点C在劣弧AB上时,根据圆内接四边形的性质可求出此时∠ACB的度数.
解答:解:如图:
∵∠AOB=70°,
∴∠ACB=∠AOB=35°;
∵四边形ACBC′内接于⊙O,
∴∠AC′B=180°-∠ACB=145°;
当C在优弧AB上时,∠ACB=35°,
当C在劣弧AB上时,∠ACB=145°;
故∠ACB的度数为35°或145°.
点评:此题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质,应考虑到∠ACB的度数有两种情况,不要漏解.