面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=________度．

网友回答

30或150
解析分析：利用三角形的面积公式S=absinC进行解答．

解答：解：如图，∠AOD=∠COB=180°-∠AOB，∠AOB=∠COD．
根据题意知，
48=OA?OBsin∠AOB+OA?ODsin∠AOD+OD?OCsin∠COD+OC?OBsin∠COB
=OA?OBsin∠AOB+OA?ODsin∠AOB+OD?OCsin∠AOB+OC?OBsin∠AOB
=sin∠AOB（OA?OB+OA?OD+OD?OC+OC?OB）
=sin∠AOB?AC?BD
=sin∠AOB×16×12，即sin∠AOB=，
所以∠AOB的度数是30°或150°．
故