已知函数，（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（-1，5]内有意义，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m，n）上的值域为（-1，

网友回答

（Ⅰ）解：∵f（x）为奇函数
∴f（x）+f（-x）=0对于定义域内的任意x都成立
∴
∴
∴a=1…
（Ⅱ）解：∵若f（x）在（-1，5]内恒有意义，则在（-1，5]上
∵x+1＞0
∴a-x＞0
∴a＞x在（-1，5]上恒成立
∴a＞5
（Ⅲ）∵x∈（-1，1）时，t=是减函数
y=lgt在定义域内是增函数
∴在（-1，1）上是减函数
∵f（x）在（m，n）上的值域为（-1，+∞），且函数单调递减
∴（m，n）?（-1，1）
∴函数f（x）在x=n处取得函数的最小值-1，
∴，f（m）没有意义
∴
∴n=，m=-1
∴（m，n）=
解析分析：（Ⅰ）由题意可得f（x）+f（-x）=0对于定义域内的任意x都成立，即，整理可求a
（Ⅱ）由题意可得，在（-1，5]上恒成立，从而可求a的范围
（Ⅲ）结合t=，y=lgt的单调性及复合函数的单调性可知是减函数，从而可得f（n）=-1，f（m）无意义，可求


点评：本题主要考查了奇函数的定义f（-x）=-f（x）的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，及利用函数的单调性求解函数的最值，属于函数知识的综合应用．