如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？A.平行B.不平行

网友回答

A

解析分析：AB与CD平行，理由为：由BE⊥DE得到∠BED为直角，在直角三角形BED中，得到∠1与∠2互余，由BE与DE分别为角平分线，利用角平分线定义得到∠1等于∠ABD的一半，∠2为∠BDC的一半，可得出∠ABD与∠BDC互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．

解答：∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，
又∵∠1+∠2+∠BED=180°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
从而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD．
故选A．

点评：此题考查了平行线的判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．