如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC．
（1）求证：DE=AB；
（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
网友回答
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，且DE=CD，所以DE=AB；
（2）解：△ABF≌△DEA．
证明：在矩形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠BFA=∠EAD，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∵∠B=90°，
∴∠AED=∠B，
∵AB=DC=DE，
∴△ABF≌△DEA．
解析分析：（1）根据题目条件，通过等量代换即可证明；
（2）先观察猜想，再证明．
点评：本题把角平分线置于矩形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．