已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-2=0.x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
(1)x1≠x2;(2)x1x2>ab;(3?)x12+x22>a2+b2,
则正确结论的序号是______.(在横线上填上所有正确结论的序号)
网友回答
解:(1)∵方程x2-(a+b)x+ab-2=0中,
△=(a+b)2-4(ab-2)=(a-b)2+8>0
∴(1)x1≠x2正确;
(2)∵x1x2=ab-2<ab,故(2)错误;
(3)∵x1+x2=a+b,
即(x1+x2)2=(a+b)2,x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2,
∵x1x2<ab,
∴x12+x22+2x1x2-2ab<a2+b2,即x12+x22<a2+b2.
故填空