如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：______．
网友回答
解：
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
将（0，3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．
解，得a=-1．∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．
即y=-x2+2x+3．
（2）连接BC，交直线l于点D．
∵点B与点A关于直线l对称，
∴AD=BD．
∴AD+CD=BD+CD=BC．
由“两点之间，线段最短”的原理可知：
此时AD+CD最小，点D的位置即为所求．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
由直线BC过点（3，0），（0，3），
得
解这个方程组，得
∴直线BC的解析式为y=-x+3．
由（1）知：对称轴l为，即x=1．
将x=1代入y=-x+3，得y=-1+3=2．
∴点D的坐标为（1，2）．
说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可，