如图，在边长为11cm的等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BD=4cm，CE=6cm．在BC边上是否存在一点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似？如存在，请求出这两个三角形的面积比；如不存在，请说明理由．
网友回答
解：存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似．
设点P在BC上，BP=x，PC=y，则有（I）或（ II）
解（ I）得，
解（ II）得或，
①当时，S△PDB：S△PEC=（2：3）2=4：9；
②当时，S△PDB：S△PEC=（4：8）2=1：4；
③当时，S△PDB：S△PEC=（4：3）2=16：9．
解析分析：存在．设点P在BC上，BP=x，PC=y，则x+y=11，△BPD∽△CEP或△BPD∽△CPE，分两种情况分别求x、y的值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是根据两个三角形相似的对应关系分类，分别求x、y的值，再根据相似三角形的性质解题．