如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE：EA=3：2，求sin∠

网友回答

解：（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D．
又∵CE⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠BCE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠D=∠DCB=∠ACE，
又∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ADC．

（2）∵∠DCB+∠BCE=90°，∠D+∠DEC=90°，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC．
又BE：EA=3：2，令BE=3k，EA=2k，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3k，AB=5k，
∴sin∠A=．
解析分析：（1）欲证△ACE∽△ADC，只要找出两个三角形的两个对应角相等即可得证，利用BD=BC，可得∠DCB=∠D，又利用等角的余角相等，即可得出∠D=∠ACE，且∠A为公共角，即可得证．
（2）结合题意，易证∠BCE=∠BEC，且BE=BC．又因为BE：EA=3：2，设BE=3k，EA=2k，在△ABC中，∠ACB=90°，可分别得出BC=3k，AB=5k，利用三角函数关系即可得出sin∠A=．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和解直角三角形的应用，希望学生能够灵活运用所学知识，掌握此类题目的要点．