将一个5×5×5的正方体的表面全部涂上红色,再将其分割成体积为1的小正方体,取出全部至少有一个面是红色的小正方体,组成表面全部是红色的长方体,求可组成的长方体的最大体积.（注意最后是求体积）
网友回答
可以想象,只有中间3*3*3个正方体没有涂颜色,剩余的至少一个面红色的总共是125-27=98个,又因为表面积相等的长方体和正方体后者体积大,所以想象下掏出中间的正方体,剩下的那个空心正方体的体积就是最大的,为125 ,因为求最大长方体,最接近正方体的体积肯定最大,则为5 5 4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
方法一：立方体表面涂红，那么八个顶点上面有 8 块三面有色的……
立方体一共十二条棱，每条棱去掉两端定点的两块，共12*（5-2）= 36 块两面有色的……
立方体六个面，每个面上面没数的还剩3*3的块数，就有6*3*3= 54 块一面有色的……
即一共8+36+54= 98 块至少有一面红色的……
方法二：这个快一些……
因为表面的小方块都至少一面是红色的，内部完全未涂色的的就是3*3*3的一个立方体……
所以一共有 5*5*5-3*3*3=125-27= 98 块是至少一面有色的……
再拼的话，空心长方体特殊情况是正方体那就5*5*5
实在空心长方体就5*5*4
要实心的最接近的就是4*4*6=96的这种了，满足条件……