如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C,使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为________°.
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解析分析:首先由旋转的性质可知:△BB′C是等腰三角形,由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数,进而可求得∠BCD的度数,即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数.
解答:由旋转的性质知:∠ABC=∠B′=58°,BC=B′C;
在等腰△BCB′中,由三角形内角和定理知:
∠BCB′=180°-2∠B′=64°,
∴∠BCD=90°-∠BCB′=26°;
∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°;
故∠ADC的度数为84°.
点评:此题主要考查了旋转的性质,还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质,难度不大.