已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标为-4，若x1、x2是方程x2-2（m-1）x+m2-7=0的两个根，且x21+x22=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵x1，x2是方程x2-2（m-1）x+m2-7=0的两个根，
∴x1+x2=2（m-1），x1?x2=m2-7．
又∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2-2x1x2=10，
∴[2（m-1）]2-2（m2-7）=10，
即m2-4m+4=0．
解得：m1=m2=2．
将m=2代入方程x2-2（m-1）x+m2-7=0，
得：x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3．
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
（2）因为抛物线与x轴的交点为A（-1，0）、B（3，0），由对称性可知，顶点M的横坐标为1，则顶点M的坐标为（1，-4）．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
在y=x2-2x-3中，
令x=0，得y=-3．
∴点C的坐标为（0，-3）．
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，
则AO=OD=1，DB=2，OC=3，
DM=4，AB=4．
∴S四边形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB
=?AO?CO+（CO+MD）+DB?MD
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9．
设P（x0，y0）为抛物线上一点，
则S△PAB=AB?|y0|．
若S△PAB=2S四边形ACMB，
则?AB?|y0|=18，
∴丨y0丨=9，y0=±9．
将y0=9代入y=x2-2x-3中，得x2-2x-3=9，
即x2-2x-12=0，
解得：x1=1-，x2=1+．
将y0=-9代入y=x2-2x-3中，得：x2-2x-3=-9，
即x2-2x+6=0．
∵△=（-2）2-4×1×6=-20＜0，
∴此方程无实数根．
∴符合条件的点P有两个：P1（1-，9），P2（1+，9）．
解析分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系，建立关于m的方程，然后解答即可求出m的值；
（2）根据A、B的横坐标，求出M的横坐标，从而得到M的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式，令x=0，即可得到y=-3，从而得到函数解析式．
（3）假设存在点P，根据S四边形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB，求出四边形的面积，根据S△PAB=2S四边形ACMB，建立关于m的解析式，据此解答即可．
点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点求法和三角形的面积求法．在求存在性问题时，要假设该点存在，然后进行计算，若得出矛盾，则不存在，否则，存在．