已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF=2，求△AEC的面积．

网友回答

解：作OF⊥AE，EG⊥FC，
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∵S△ADF=AD?FO，
S△DEF=DE?FO，
∴S△ADF：S△DEF=2：1，
∵S△DEF=2，
∴S△ADF=4，
∵S△AEF=×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，
S△EFC=×FC×EG，
∵FC=AF，
∴S△AEF=S△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．
解析分析：性质是：三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍；利用已知得出S△AEF=×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，进而得出S△AEF=S△EFC求出即可．

点评：此题主要考查了重心的性质以及三角形的面积求法等知识，根据已知得出S△AEF=S△EFC是解题关键．