如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC绕着边BC旋转．求所得旋转体的体积．
网友回答
解：（1）∵A（1，1）、B（2，2）、C（3，1），
∴AB==，
AC==2，
BC==，
∵AB2+BC2=AC2=4，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）△ABC绕着边BC旋转得到圆锥，AB为底边半径，BC为高线，
所以，旋转体体积=π?AB2?BC=π?（）2?=π．
解析分析：（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，从而得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）根据圆锥体积公式，AB为底边半径，BC为高线，然后列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，圆锥的体积计算，根据点的坐标求出△ABC各边的长是解题的关键．