如图，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一点，OA1=1，过A1作OA的垂线交OB于点B1，过点B1作OB的垂线交OA于点A2；过A2作OA的垂线交OB于点B2…如此继续，依次记△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…的面积为S1，S2，S3…，则S2011=________．
网友回答
24019
解析分析：根据等腰直角三角形的性质以及相似三角形的性质易知后面一个三角形的面积是前面一个三角形面积的4倍．
解答：∵∠AOB=45°，OA1=1，A1B1⊥OB，A2B1⊥OB，A2B2⊥OA，A3B2⊥OA，
∴S1=22×1-3=；
S2=22×2-3=2；
S3=22×3-3=8
…
Sn=22n-3．
∴S2011=22×2011-3=24019．
故