如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一点D，使CD=CA．
求证：△ABD是等腰三角形．
网友回答
证明：∵∠C=60°，CD=CA，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=60°，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵∠CDA=∠B+∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DBA=30°，
∴△ABD是等腰三角形．
解析分析：首先利用已知条件证明△ACD是等边三角形，再根据∠CDA=∠B+∠DAB=60°，推出∠DAB=∠DBA=30°，由此即可得到△ABD是等腰三角形．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定和等边三角形的判定及性质；求得角的度数是正确解答本题的关键．