已知关于x的方程x2+bx+1=0的两实根为α、β（1）能否确定α2+β2与2的大小关系并说明理由．（2）若α＞β，且以α2+β2、3α-3β、αβ为三边的三角形是等

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解：（1）∵关于x的方程x2+bx+1=0的两实根为α、β．
∴α+β=-b，α?β=1．
α2+β2=（α-β）2+2αβ
=（α-β）2+2≥2．
（2）∵关于x的方程x2+bx+1=0的两实根为α、β．
∴α+β=-b，α?β=1．
①因为α2+β2≥2，αβ=1，故α2+β2与αβ不相等；
②若3α-3β=1，
根据αβ=1，而α2+β2≥2
则（3α-3β）+αβ＜α2+β2
则不能构成三角形；
③所以3α-3β=α2+β2．
又∵α2+β2=（α+β）2-2αβ
=（-b）2-2．
所以3α-3β=（-b）2-2．
两边平方，得
9（α2+β2-2αβ）=b4-4b2+4．
9[（α+β）2-4αβ]=b4-4b2+4．
9[（-b）2-4]=b4-4b2+4．
解得b4-13b2+40=0．
b2=5，或b2=8．
∴b=±5或b=±8．
解析分析：（1）配方，变为完全平方的形式比较；（2）结合等腰三角形的性质和代数式变形来解答．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．