设函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间上存在零点，则k最小值是________．

网友回答

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解析分析：根据零点存在性定理，只需注意判断已知区间中两端点的函数值之积是否小于0即可．

解答：∵函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间上存在零点
∵f（k-）=4sin（k）-（k-）=4coskπ-k+，f（k+）=4sin（k）-（k+）=4cosk
由函数的零点判定定理可知，f（k-）?f（k+）≤0
当k为偶数时，可得（）（）≤0，解不等式可得
当k奇数时，可得，解不等式可得
∵k∈Z
∴k的最小值为-4
故