如图，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③AD=BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明．（只需证明一种情况）
网友回答
解：第一种选择：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD．
证明：∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=BA，
∴△ACB≌△BDA．
∴AD=BC，∠ABC=∠BAD．
作DE∥BC交AB于E，如图（1），则∠DEA=∠CBA，
∴∠DAE=∠DEA，AD=ED．
∴DE=BC，
∴四边形DCBE是平行四边形，
∴BE∥CD．即AB∥CD
又∵AD不平行BC，
∴ABCD是等腰梯形．
第二种选择：②AC=BD，③AD=BC．
证明：延长AD、BC相交于E，如图（2），
∵AC=BD，AD=BC，AB=BA，
∴△DAB≌△CBA．
∴∠DAB=∠CBA．
∴EA=EB．
又AD=BC，
∴DE=CE，∠EDC=∠ECD．
而，∠E+∠EAB+∠EBA=∠E+∠EDC+∠ECD，
∴∠EDC=∠EAB．
∴DC∥AB．
又∵AD不平行BC，
∴ABCD是等腰梯形．
说明：由①、③不能推出ABCD是等腰梯形，反例见图：
解析分析：有两种方法，第一种是：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD；第二种是：②AC=BD，③AD=BC，均可利用等腰梯形的判定方法进行验证．
点评：此题一道开放性的题目，主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况．