如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当∠BAC=60°时，DE与DF有何数量关系？请说明理由．
网友回答
（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠2=∠C，
∵OD=OB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵点在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：DE与DF的数量关系是DF=2DE．连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠3=∠4=∠BAC=×60°=30°，
∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠3=∠F，∴AD=DF，
∵∠4=30°，EF⊥AC，
∴DE=AD，
∴DF=2DE．
解析分析：（1）连接OD，根据题意可得出∠1=∠C，则OD∥AC，由EF⊥AC可得出结论；
（2）连接AD，由圆周角定理可得出AD⊥BC，根据已知条件可得出∠3=30°，从而得出∠3=∠F，则AD=DF，由直角三角形的性质即可得出DF=2DE．
点评：此题考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．