用比较判别法判别下列级数的收敛性

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【1】∵π/8ⁿ<4/8ⁿ<4ⁿ/8ⁿ=1/2ⁿ，

∴sin(π/8ⁿ)<π/8ⁿ<1/2ⁿ。

∵Σ(1/2ⁿ)收敛，∴Σsin(π/8ⁿ)收敛。

【2】∵√(n³+1)>n^1.5，

∴1/√(n³+1)<1/n^1.5。

∵Σ1/n^1.5收敛，∴Σ[1/√(n³+1)]收敛。

sin(π/8ⁿ)≤π/8ⁿ，而等比级数∑π/8ⁿ是收敛的，故级数∑sin(π/8ⁿ)收敛。

1/√(n³+1)≤1/√n³=1/n^(3/2)，而p级数(p=3/2＞1)∑1/n^(3/2)是收敛的，故级数∑1/√(n³+1)收敛。