发布时间：2019-07-29 16:58:24
一般区间上的连续函数不具有某些性质，只有闭区间上的连续函数才具有一些特殊的性质。
有界性；
最大值与最小值定理；
零点定理；
介值定理；
一致连续性。
至于是否恒不为零不是关键问题。
导数方面与连续性不一定相互关联，这是因为“连续未必可导”。
导数可以用来判断函数的单调性，是否存在极值，是否存在拐点，等等，这与函数是否处处连续关系也不是很大。
如果一个函数在一个区间上连续且恒不为零，则这个函数具有保号性，即
如果这个函数在这个区间的某一点取正值，则这函数在这整个区间都为正
如果这个函数在这个区间的某一点取负值，则这函数在这整个区间都为负
这个性质很容易用反证法证明
（作为练习，请你自己证明一下），证完了你也就记住了这个有趣的保号性质
至于导数方面的性质，由已知的连续性根本推不出来，因为连续性推不出可导性（当然也就推不出导数的性质），特别是极端的情况下也许这个函数在这个区间上任何一点都不可导！
若函数f(x)连续，f(x)≠0，
那么函数f(x)>0或者f(x)<0,
即函数保持【同号】。
导数没有特别的性质。
例如f(x)=e^x、f(x)=x²+1、
f(x)=-1、f(x)=√(x+1)，
除了保号，没有共同性。