发布时间：2019-08-01 01:57:29
如果u=ai+bj+ck，v=di+ej+fk
则u x v=|i j k|
|a b c|
|d e k|
向量叉积的用处太多了，以后进一步学习会见到的，如面积计算，力矩的计算，曲面的法线矢量的计算，判定矢量平行等等
至于这公式 并不是直接由定义式推出来的，而是先根据定义推出三个基向量的叉积的关系：
ixj=k,jxk=i,kxi=j,ixi=jxj=kxk=0 （这很容易由定义得到的，注意sin90°=1，sin0°=0）
再由叉乘的分配率得
uxv=(ai+bj+ck)x(di+ej+fk) （做多项式乘法，并注意上面那些基向量的关系式）
=aek-akj-bdk+bfi+cdj-cei
=(bf-ce)i-(ak-cd)j+(ae-bd)k
这就是你题中最后那个三阶行列式按第一行展开的展开式
由此得到这个公式
首先注意向量叉积（也称为叉乘，向量积，外积）的性质：
再按普通乘法展开并利用上述性质，与行列式的定义比较即可得到结果。
叉积的物理意义为力矩的概念，几何意义为平行四边形的面积。