已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=1,求x²/a²+y²/b²+z²/c²的值.
劳驾
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LZ题目是不是给错了应该是a/x+b/y+c/z=0吧否则求不出来 给出两个例子(1) x/a=1 y/b=1 z/c=-1 满足条件 x²/a²+y²/b²+z²/c²=3(2) x/a=1 y/b=2 z/c=-2 满足条件 x²/a²+y²/b²+z²/c²=9如果是a/x+b/y+c/z=0证明如下:x/a+y/b+z/c=1,两边平方:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2(xy/ab+yz/bc+xz/ac)=1,括号中的式子通分的xy/ab+yz/bc+xz/ac =(cxy+ayz+bxz)/abc 已知式a/x+b/y+c/z=0两边同乘xyz，得cxy+ayz+bxz=0所以括号中的式子xy/ab+yz/bc+xz/ac =(cxy+ayz+bxz)/abc =0/abc=0所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1