可以用基本初等函数表示∫√(1+(x+1)^2)dx吗

其他回答

题目是不是有问题

∫√[1+(x+1)²]dx【设y=x+1】

=∫√(1+y²)dy

=y√(1+y²)-∫yd√(1+y²)

=y√(1+y²)-∫y²dy/√(1+y²)

=y√(1+y²)-∫[√(1+y²)-1/√(1+y²)]dy

=0.5y√(1+y²)+0.5∫dy/√(1+y²)

=0.5y√(1+y²)+0.5ln|y+√(1+y²)|+c

换元回代。

其原函数为：(1/2)(x+1)√[1+(1+x)²]+(1/2)ln{(1+x)+√[1+(1+x)²]}+C，是初等函数，不是基本初等函数。