函数f(x)对a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 且当x>0时有f(x)>1求证f(x)是R上的增函数

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证明：不妨设：X1<X2因为：函数f(x)对a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,所以f（x2）-f（X1）=f（x2-X1）-1又X1<X2 且当x>0时有f(x)>1所以：f（x2）-f（X1）=f（x2-X1）-1>1-1=0即f（x2）>f（X1）,所以，f(x)是R上的增函数