求函数f(x)=x^2-2x-3,x∈[0,b]的值域

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f(x)=(x-1)^2-4;所以对称轴为x=1;当0<b<=1时；f(x)在[0,b]上单减，最小值为f(b)=b^2-2b-3; 最大值为f(0)= -3; 所以值域为[b^2-2b-3, -3].当b>1时；f(x)在[0,b]上有最小值为f(1)= -4; 最大值为f(0)= -3 或 f(b)=b^2-2b-3; 故当f(0)= -3>b^2-2b-3=f(b);即b^2-2b=b(b-2)<0;0<b<2，又因为假设b>1,所以当1<b<2时最大值为f(0)= -3,值域为[-4,-3];当f(0)= -3<=b^2-2b-3=f(b);即b^2-2b=b(b-2)>=0;b>2(舍去b<0，因为假设b>1)时，最大值为f(b)=b^2-2b-3,值域为[-4,b^2-2b-3];综上得到当0<b<=1时，值域为[b^2-2b-3, -3].当1<b<2时,值域为[-4,-3];当b>2时，值域为[-4,b^2-2b-3]。