如何理解f'(tanx)和[f(tanx)]'的区别，若f(x)=e^x，感觉他们表达的是同一个意思
发布时间：2019-08-01 10:56:21
推荐回答
f´(tanx)表示求f的导函数，再把自变量用tanx代入。
如，f(x)=e^x，f´(x)=e^x，f´(tanx)=e^(tanx)。
[f(tanx)]´表示复合函数f(tanx)对最终变量x的导数，要按照复合函数求导法则进行：y=f(tanx)可分解为y=f(u)，u=tanx，那么[f(tanx)]´=(df/du)(du/dx)=f´(u)·(tanx)´=f´(tanx)sec²x。
如，y=f(u)=e^u，u=tanx，则[f(tanx)]´=(df/du)(du/dx)=f´(u)·(tanx)´=(e^u)sec²x=[e^(tanx)]sec²x，这与上面f´(tanx)=e^(tanx)显然是不同的。
其他回答
[f(tanx)]'表示：
复合函数y=f(tanx)的导函数dy/dx。
f'(tanx)表示：
函数y=f(u)的导函数dy/du，
当u=tanx时的导数值。
f(tanx)与f(x)是不一样的，前者是复合抽象函数，后者就是标准的函数符号。
上述两个函数对x求导，前者按复合函数求导法则，得[f(tanx)]'=f '(tanx)·(tanx)'=f '(tanx)sec²x。
后者就是[f(x)]'=f '(x)。当然也可形式地看成复合函数，这样有[f(x)]'=f '(x)·x'=f '(x)。
这里的区别是：f '(x)是指函数f(x)的导函数，而[f(x)]'表示对函数f(x)求一阶导数。
当然，若用复合函数求导法则则更清楚一些，设y=f(u)，u=tanx，则y '=f '(u)·u '(x)，f '(u)表示对中间变量u求导，u '(x)表示中间变量u对x求导。
上述问题只在抽象函数中才会存在。比如：y=f[f(x)]，则y'={f[f(x)]}'=f '[f(x)]·[f(x)]'=f '[f(x)]·f '(x)。
你举的例子f(x)=e^x是显函数不是抽象函数，所以就不会存在这个问题。其他显函数也一样，比如
y=f(x)=x²+2x+1，则[f(x)]'=f '(x)=2x+2。