如下图,正方形BEFG的边长为7米,正方形ABCD的边长为5米,求阴影部分的面积？
发布时间：2019-08-12 22:23:30
这个题原有答案太简单，没说明理由，请详细讲解，为什么s阴＝s△ABC，理由是什么？
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因为 AC 平行BF
B 和 F 到AC的距离相等
在原图中加了个标注J。
由三角形相似性，JB/AB = FE/AE ，即 JB/5 = 7/12，JB = 35/12，JC = 5 - 35/12 = 25/12；
所以，JC/JB = (25/12)/(35/12) = 5/7，JC = (5/7)JB；
s△JCF = JC * 7/2 = (5/7)JB * 7/2 = JB * 5/2 = s△JBA；
故，s阴 ＝ s△JCF + s△JCA ＝ s△JBA + s△JCA = s△ABC 。
解：用平面几何这也不找到理由，用坐标来解释一下：
以点A为原点，AE为x正半轴，建立坐标。
可得: A(0,0), B(5,0), E(12,0), F(12,7), G(5,7), C(5,5), D(0,5)
AB方程是： y/x=7/12, y=7x/12
设 AB∩BC=H, 则可为H(5,n) 代入直线
n=7·5/12=35/12
所以，得H(5, 35/12)
则， |BH|=35/12, |CH|=|5-35/12|=25/12
所以，S△CFH=|BE|·|CH|/2=[7·(25/2)]/=175/4
S△ABH=|AB|·|BH|/2=[5·(35/2)]/2=175/4
所以，S△CFH=S△ABH
从而可得：S阴=S△ABC
不知道这样解释行不行？