如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、0B上，且0M=1，0N=3，点P、Q分。。。

其他回答

MP+PQ+QN的最小值，也就是把MP、PQ、QN联系成一直线

这是∠AOB＝30º的图

M₁与M轴对称于OB、N与N₁轴对称于OA，连接M₁N₁交OB、OA于P、Q

MP+PQ+QN就是最小值

MP+PQ+QN 最小值公式：

N₁M₁²＝OM₁²＋GN₁²－2×OM₁×GN₁×cos∠N₁OM₁

(MP+PQ+QN)²＝OM²＋ON²－2×OM×ON×cos(3∠AOB)

(MP+PQ+QN)²＝1²＋3²－2×1×3×cos(3∠AOB)

MP+PQ+QN＝√[10－6cos(3∠AOB)]

∠AOB＝30º，MP+PQ+QN＝√10

这道理扩展到∠AOB＝60º

MP+PQ+QN＝√(10－6cos180º)＝√16＝4

MP+PQ+QN最小值＝4

图中P、Q与O重合

根号10 嗯嗯啊啊~填空不写过程了 

一条线的一点到另一条线垂直距离最短，所以做NQ⊥OA,  Q为NQ与OA的交点，同理作QP⊥OB,如下图

∠AOB=60°，由直角三角形的性质的NQ=3/2

QP=3/4

MP=3/8

MP+QP+NQ=21/8

应该是这样好久没碰这种题，都不太会做了，希望对你有帮助吧   

可以列图吗？我看不懂你发过来之后，我会追问打给你。