an=n(n+1),该数列前n项和Sn=______。

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用公式

1+2+3+……+n=n(n+1)/2

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

a(n)=n(n+1)=n²+n

S(n)=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3+……+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=[n(n+1)/6]*[(2n+1)+3]

=[n(n+1)/6]*[2(n+2)]

=n(n+1)(n+2)/3

an=n(n+1)

可以拆分得 an=n^2+n

数列前n项和Sn=a1+a2+a3+.....an=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+.....n^2+n

整理得Sn=1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2+1+2+3+4+.....+n

Sn可以拆分成两个部分S1=1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2              S2=1+2+3+4+.....+n

S1=1^2+2^2+3^2+4^2+...n^2 =[n(n+1)(2n+1)]/6       

S2=1+2+3+4+.....+n=[n(n+1)]/2

Sn=S1+S2=[n(n+1)(2n+1)]/6 +[n(n+1)]/2=[(n+1)(2n+n^2)]/3

an=n(n+1) = n(n+1) [(n+2) - (n-1)]/3 =  [n(n+1)(n+2) -  (n-1)n(n+1) ]/3

把an分成两个数相减这样就可以了

Sn =  n(n+1) (n+2)/3