求证n(n1)/1=n/1-(n1)/1

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分式的分子与分母位置颠倒了。

1/[n(n+1)]

=[(n+1)-n]/[n(n+1)]

=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]

=1/n-1/(n+1)

裂项法计算

 请问： 分数是不是写反了？括号的n 1之间是什么符号

猜一下作吧：

(1)求证：  1/n(n-1)=1/n-1/(n-1)

     设： 1/n(n-1)=a/n+b/(n-1) (把左边通分化简合并)

                       =[a(n-1)+bn]

                       =[(a+b)n-a]/n(n-1)

          根据恒等式的性质，左右两边比较，有

                           a+b=0    

                            a=-1

         ∴   a=-1,b=1

         ∴   1/n(n-1)=-1/n+1/(n-1)                        

(2) 求证：1/n(n+1)=1/n+1/(n+1)  

      设： 1/n(n+1)=a/n+b/(n+1)      

                            =[a(n+1)+bn]/n(n+1)

                            =[(a+b)n+a]/n(n+1)

         根据恒等式的性质：

                            a+b=0  

                            a=1

          ∴           a=1,  b=-1

          ∴   1/n(n+1)=1/n-1/(n+1).    #