发布时间：2019-07-29 19:31:18
在三角形ABC中a²+b²+ab=c²且三角形面积为/3c则ab最小值
补充：根号3，我会算C的角度，然后就没有然后了a²+b²+ab=c²
a²+b²-c²=-ab
又cosC=（a²+b²-c²）/2ab
cosC=-1/2
∠C=120°
根据三角形面积公式，（absinc）/2=√3c
absinc=2√3c
absin120°=2√3c
（√3/2）ab=2√3c
ab=4c
再由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²-2ab×(-1/2)
= a²+b²+ab
∴ a²+b²=c²-ab
又∵ a²+b²≥2ab
即 c²-ab≥2ab
将 ab=4c 即 c=ab/4 代入上式，可得
(ab/4)²-ab≥2ab
在本题中，显然有 ab>0,所以上式两边同除以 ab，得
ab/16-1≥2
ab/16≥3
ab≥48
∴ ab的最小值为48.
您好：
a²+b²+ab=c²
a²+b²-c²=-ab
又cosc=（a²+b²-c²）/2ab
cosc=-1/2
∠c=120°
三角形面积，（absinc）/2=题中的数据不清
……
/3c这是什么
abc²+ab=我不知道